行列式

二阶行列式

当时，方程组a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}\ne 0有唯一解

三阶行列式

n价行列式

定义n阶行列式

行列式的性质

• 性质1: 行列式与它的转置行列式相等
• 性质2: 交换行列式的两行(列),行列式变号
• 性质3: 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数 k，等于用数 k 乘此行列式
• 性质4: 若行列式有两行(列)成比例,则行列式等于零
• 性质5: 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第 i行的元素 都是两数之和 
•  性质6: 把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对 应的元素上去，行列式不变.

行列式按行(列)展开

\begin{vmatrix} a_{11}& a_{12} &a_{13} \\ a_{21}& a_{22} &a_{23} \\ a_{31}& a_{32} &a_{33} \end{vmatrix}中a_{21}的余子式和代数余子式分别为：M_{21} = \begin{vmatrix} a_{12} &a_{13} \\ a_{32} &a_{33} \end{vmatrix}，A_{21}=(-1)^{2+1}M_{21}=-M_{21}

引理：设D为n阶行列式，其中第i行所有元素除(i,j)外都为零，则D=a_{ij}A_{ij}

• 定理：行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和