Fold change

✅ 两者公式

1. 算术平均的差值（对数空间）：

\text{diff}_1 = \text{mean}(\log_2(\text{condition1})) - \text{mean}(\log_2(\text{condition2}))

2. 对数的几何平均之比：

\text{diff}_2 = \log_2\left(\frac{\text{geo\_mean}(\text{condition1})}{\text{geo\_mean}(\text{condition2})}\right)

✅ 数学上，这两个是相等的：

这是因为：

• 几何平均的定义是：

\text{geo\_mean}(x_1, x_2, \dots, x_n) = \left(\prod_{i=1}^{n} x_i\right)^{1/n}

• 而：

\log_2(\text{geo\_mean}(x)) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \log_2(x_i) = \text{mean}(\log_2(x))

因此：

\log_2\left(\frac{\text{geo\_mean}(A)}{\text{geo\_mean}(B)}\right) = \log_2(\text{geo\_mean}(A)) - \log_2(\text{geo\_mean}(B)) = \text{mean}(\log_2(A)) - \text{mean}(\log_2(B))

✅ 结论：

这两个公式 数学上完全等价，即：

\boxed{ \text{mean}(\log_2(A)) - \text{mean}(\log_2(B)) = \log_2\left(\frac{\text{geo\_mean}(A)}{\text{geo\_mean}(B)}\right) }

💡 小心点：

• 前提是：对数是同底（log2），且数据必须都是正值（> 0）。
• 如果有零或负数，需要加 pseudocount 或过滤。