非参数统计

参数统计：总体的特征值叫参数，一些特定的分布都有其参数，且由这些参数决定（如正态、泊松）。在之前的统计方法中，大多是在假定总体分布的前提下展开的，在这些问题中，所不知道的仅仅是参数的情况，则问题便转化为对未知参数的推断问题，如用样本对参数作出估计或进行某种形式的假设检验（如t 检验），这样的一些统计方法称为参数统计。

非参数统计（non-parametric statistics）: 不假定总体分布的具体形式，尽量从数据（或样本）本身获得所需要的信息，通过统计推断方法而获得结构关系，并逐步建立对事物的数学描述和统计模型的统计分析方法

• 单样本位置参数检验
• 两样本的位置参数检验
• 多样本的位置参数检验
• 尺度参数检验
• 相关和回归
• 分布和拟合优度检验

非参统计的产生和发展

• 20世纪40年代
  • 1945年，Wilcoxon提出两样本秩和检验
  • 1947年，Manne和Whitney将结果推广到两组样本量不等的一般情况
  • 1948年，Pitman回答了非参数统计方法相对与参数统计方法来说的相对效率方面的问题
• 20世纪50年代
  • 多元位置参数的估计和理论检验相继建立起来
  • 1956年J.L.Hodges和E.L.Lehmann发现秩检验较t检验能更经受住有效性的较小损失
  • 1956年，S.Siegel，第一本论述分参数应用的书籍
• 20世纪60年代
  • Hodges和Lehmann从秩统计量出发，导出若干估计量和置信区间
  • 60年代中后期，M-估计量等非参数估计方法得发展
  • 60年代末，Cox和Ferguson，将非参数方法应用于生存分析
• 70年代到80年代
  • 非参数统计借助计算机技术和大量获得更稳健的估计和预测
  • P.J.Huber和F.Hampel，从计算技术的实现角度为衡量估计量稳定性提出了新准则
• 90年代后
  • 非参数回归和非参数密度估计，Silverman，J.Fan

非参数指的是不涉及描述总体分布的参数；不拘束分布指方法与总体分布无关，不是与所有分布无关。

score function:《非参统计 第四版 吴喜之》P15
似然比统计：《非参统计 第四版 吴喜之》P7