相关与回归分析

1 相关分析

1.1 计算相关系数

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library(corrplot)
library(tidyverse)
M <- cor(mtcars)

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attach(mtcars)
a <- sum( (mpg - mean(mpg)) * (disp-mean(disp)) ) 
b <- sqrt( sum( (mpg-mean(mpg))^2 ) * sum( (disp-mean(disp))^2 ) )
r <- a/b
r
cor(mpg,disp)
#cor.mtest(count,conf.level=0.95)
detach(mtcars)

-0.847551379262479
-0.847551379262479

1.2 相关系数假设检验

r /sqrt( (1-r^2)/( length(mpg) -2 ) )
cor.test(mpg,disp)

-8.74715153409391
	Pearson's product-moment correlation

data:  mpg and disp
t = -8.7472, df = 30, p-value = 9.38e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.9233594 -0.7081376
sample estimates:
       cor 
-0.8475514 

由于p=9.38e-10<0.05, 于是在\alpha =0.05的水准上拒绝H_0, 接受H_1, 可认为mpg与disp呈现负的线性相关。

with(mtcars,plot(mpg,disp,type="n"))
with(mtcars,points(mpg,disp,col="red"))
fit = lm(disp~mpg,mtcars)
abline(fit,lwd=2)

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keep <- rowSums(expr_lnRNA > 0.5)>=2
expr_lnRNA <- expr_lnRNA[keep,]
#lnRNA_count<-lnRNA_count[!apply(lnRNA_count, 1,mean)==0,]
cor_result <- (function(m6a_count,lnRNA_count){
    cor_result <- data.frame()
    for (mRNA in rownames(m6a_count)){
          #exp_cor<-rbind(m6a_count[1,],lnRNA_count)
        y <- as.numeric(m6a_count[mRNA,])
        for (lnRNA in rownames(lnRNA_count)){
            x <- as.numeric(lnRNA_count[lnRNA,])
            test <- cor.test(x,y,type="pearson") 
            cor_result <- rbind(mRNA=mRNA,lnRNA=lnRNA,cor_result,data.frame(pvalue=test$p.value,estimate=test$estimate))
        }
    }
    return(cor_result)
})(lnRAN_mRNA(fpkm_obj)@mRNA[gene,],expr_lnRNA)

WGCNA

R语言实现

回归流程

• 单因素cox分析找到预后相关基因
• 多因素cox分析构建临床风险模型
• 以风险中位数将病人分为高风险组和低风险组
• 构建风险生存曲线
• 风险与临床相关性检验
• 风险与临床相关性热图

多因素逐步回归

单因素cox回归

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多因素cox回归

lasso回归

图形展示

森林图

多因素回归分析时，为探讨影响因素对结局事件的影响大小，可以利用森林图更直观的将回归结果可视化

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列线图(Nomogram)

使用Nomogram对结局事件的发生风险进行预测，列线图将复杂的回归方程，转变为了可视化的图形，使预测模型的结果更具有可读性

library(survival)
library(rms)
dd<-datadist(lung)
options(datadist="dd")
f <- cph(Surv(time,status)~age+sex,data=lung,x=TRUE,y=TRUE,surv=TRUE)
survival <- Survival(f)
survival1 <- function(x)survival(365,x)
survival2 <- function(x)survival(730,x)
nom <- nomogram(f,fun = list(survival1,survival2),
                fun.at = c(0.05,seq(0.1,0.9,by=0.05),0.95))
plot(nom)

• 预测患者对应的未来5年、10年和15年的生存率
  
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参考

• 一文带你玩转森林图
• Nomogram
• 含有分类变量（categorical variable）的逻辑回归
• 逻辑回归算法的实现——glm函数
• R语言之逻辑回归