Histograms And Relative Frequency Histogram

Histograms

A histogram is a graphical representation of discrete or continuous data. The area of a bar in a histogram is equal to the frequency. The y-axis is plotted by frequency density (which is proportional to the frequency) and the x-axis is plotted with the range of values divided into intervals.

A histogram can only be used to plot numerical values and it is usually used for large data sets. It is useful for detecting outliers and/or gaps in the data set.

Worked Example

Construct a histogram of the following marks in a maths test where the maximum possible mark is 20.

2,4,14,14,16,17,13,16,7,
8,9,10,11,19,18,15,15,16,
13,12,7,8,9,12,11,18.

Solution

Firstly order your data so it will make it easier to group.

2,4,7,7,8,8,9,9,10,11,
11,12,12,13,13,14,14,
15,15,16,16,16,17,18,18,19.

Next, look at your data and find the minimum and maximum values and choose a sensible class width. The minimum value is 2 and the maximum value is 19 , a sensible class width would be anywhere between 3 and 5 ; for this example you might choose 4 . Your class intervals will be 0 − 4 , 5 − 8 , 9 − 12 , 13 − 16 and 17 − 20 . Now you need to collect your data into a frequency distribution table.

This can now be plotted on a histogram.

Relative Frequency Histogram

相对频率直方图和概率密度函数都是用于表示数据分布的工具，但它们的表达方式略有不同。

相对频率直方图是一种将数据集分成若干个区间并计算每个区间内数据点数量占总数据点数量比例的图表。它用于展示数据的相对分布情况，可以帮助人们了解数据的范围、分布及其趋势。相对频率直方图的y轴通常标注为“频率”，表示每个区间内数据点数量占总数据点数量的比例。

概率密度函数则是一种用数学函数表示数据分布的方法。它描述的是随机变量在某个取值附近的密度（或概率），而不是简单地记录某个数值出现的频率。概率密度函数的y轴通常被标注为“概率密度”，表示在某个取值范围内单位取值所对应的概率密度值。

因此，相对频率直方图和概率密度函数虽然都可以用于展示数据分布，但它们的横纵坐标所表达的含义略有不同。

Worked Example

相对频率表显示了与其他事物相比某事发生的频率。 例如，下表显示了特定书店出售书籍的频率。 换句话说，它向您显示售出了多少本书：

此表显示了相同的数据。为相对频率增加了第二列。例如，定价为1美元至10美元的书籍占总销售额的.25%。

上述数据的常规直方图将显示出售的书籍数量。例如，第一列显示在最低价格组中出售了100本书（最高$ 10）

相对频率直方图将显示所售图书的相对频率。 例如，此直方图显示第一个类别占图书总销量的 25%。

相对频率直方图类似于饼图，因为它们显示整体的百分比。上图中的图书销售总数=.25（25%）+4（40%）+0.25（25%）+0.10（10%）=1（100%）。下面是与上面的相对频率直方图相对应的饼图：