全概率公式与贝叶斯公式

根据贝叶斯公式 ，

P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)

我们可以知道

P(脑残|头痛)=P(头痛|脑残)P(脑残)/P(头痛)

注意，(头痛|脑残)是先验概率，

那么利用贝叶斯公式我们就可以利用先验概率把后验概率算出来了。

P(头痛|脑残)=脑残的人中头痛的人数/脑残的人数

这样只需要我们去问脑残的人你头痛吗，明显很安全了。

全概率公式，如果某个事件B的发生总是与某些原因或者前一阶段的结果A1有关，则总是使用全概率公式把各种导致B发生的可能性（概率）加起来得P(B)

如果已知B发生了，去探求是某原因Aj导致这一结果发生的可能性（概率）P(Aj|B)，则使用贝叶斯看这一原因占总原因的一个比例。

案例一

病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知若果不浇水，树死去的概率为0.8，若浇水，则树死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居记得浇水。
(1) 求主人回来时树还活着得概率

(2) 若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水得概
率

案例二

一批产品中共用8个正品和2个次品，随机抽取两次，每次抽取一个，取后不放回
则第二次抽出正品的概率是？
若已经发现第二次取的是正品，则第一次取的是次品的概率?

我们假设有三种硬币，他们扔到正面的概率分别是1/3，1/2，2/3。我们手上有一个硬币，但是我们并不知道这是哪一种。因此我们做了一下实验，我们扔了80次，有49次正面，31次背面。那么这个硬币最可能是哪种呢？我们动手来算一下。这里θ的定义域是{1/3，1/2，2/3}